(2012•闸北区二模)如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是曲线C:y2=12x(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 21:20:24
(2012•闸北区二模)如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是曲线C:y
(1)依题意利用等腰直角三角形的性质可得,xn=
an-1+an
2,yn=
an-an-1
2.…(4分)
(2)由
y2n=
1
2xn得 (
an-an-1
2)2=
1
2×
an-1+an
2,
即(an-an-1)2=an-1+an,猜测an=
n(n+1)
2. …(2分)
证明:①当n=1时,可求得 a1=1=
1×2
2,命题成立. …(1分)
②假设当n=k时,命题成立,即有ak=
k(k+1)
2,…(1分)
则当n=k+1时,由归纳假设及(ak-ak-1)2=ak-1+ak,
得[ak+1-
k(k+1)
2]2=
k(k+1)
2+an+1,
即(ak+1)2-(k2+k+1)ak+1+[
k(k-1)
2]•[
(k+1)(k+2)
2]=0
解得ak+1=
(k+1)(k+2)
2,(ak+1=
k(k-1)
2<ak不合题意,舍去),
即当n=k+1时,命题成立. …(3分)
综上所述,对所有n∈N*,a
an-1+an
2,yn=
an-an-1
2.…(4分)
(2)由
y2n=
1
2xn得 (
an-an-1
2)2=
1
2×
an-1+an
2,
即(an-an-1)2=an-1+an,猜测an=
n(n+1)
2. …(2分)
证明:①当n=1时,可求得 a1=1=
1×2
2,命题成立. …(1分)
②假设当n=k时,命题成立,即有ak=
k(k+1)
2,…(1分)
则当n=k+1时,由归纳假设及(ak-ak-1)2=ak-1+ak,
得[ak+1-
k(k+1)
2]2=
k(k+1)
2+an+1,
即(ak+1)2-(k2+k+1)ak+1+[
k(k-1)
2]•[
(k+1)(k+2)
2]=0
解得ak+1=
(k+1)(k+2)
2,(ak+1=
k(k-1)
2<ak不合题意,舍去),
即当n=k+1时,命题成立. …(3分)
综上所述,对所有n∈N*,a
如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y
(2011•怀柔区二模)如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=4x
如图,P1(x1,y1)P2(x2,y2)……Pn(xn,yn)在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A
(2009•贵港)已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数y=1/x(x>0)的图象上,△P1OA
已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是反比例函数y=kx
在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn(Xn,Yn)对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x
反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上
初三反比例函数如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),¨¨Pn(xn,yn)在函数y=4/x (x>0)的图像上,