求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:23:35
求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
对y=√x求导数,得:y′=1/(2√x).
令切点的坐标为P(a,√a),则切线的斜率=1/(2√a),
∴切线的方程是y-√a=[1/(2√a)](x-a),∴y=x/(2√a)+√a/2.
显然,y=√x是抛物线y^2=x在第一象限的部分,∴y=√x在切线L的下方.
令y=√x、直线L、x=0、x=2所围成的区域面积为S.则:
S=∫(上限2、下限0)[x/(2√a)+√a/2-√x]dx
=[1/(2√a)]∫xdx+(√a/2)∫dx-∫√xdx
=[1/(2√a)]x^2|(上限2、下限0)+(√a/2)x|(上限2、下限0)
-(2/3)x^(3/2)|(上限2、下限0)
=2/√a+√a-(2/3)×2√2.
∴当2/√a=√a时,S最小,此时,√a=2.
∴满足条件的切线L的方程是y=x/4+1.
令切点的坐标为P(a,√a),则切线的斜率=1/(2√a),
∴切线的方程是y-√a=[1/(2√a)](x-a),∴y=x/(2√a)+√a/2.
显然,y=√x是抛物线y^2=x在第一象限的部分,∴y=√x在切线L的下方.
令y=√x、直线L、x=0、x=2所围成的区域面积为S.则:
S=∫(上限2、下限0)[x/(2√a)+√a/2-√x]dx
=[1/(2√a)]∫xdx+(√a/2)∫dx-∫√xdx
=[1/(2√a)]x^2|(上限2、下限0)+(√a/2)x|(上限2、下限0)
-(2/3)x^(3/2)|(上限2、下限0)
=2/√a+√a-(2/3)×2√2.
∴当2/√a=√a时,S最小,此时,√a=2.
∴满足条件的切线L的方程是y=x/4+1.
高数定积分求曲线y=x的切线l使(该曲线与切线l及直线x=0,x=2所围成的图形)面积最小
求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小.
曲线y=根号x,已知上的一条切线,求曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积
过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
求曲线y=根号2x 及曲线上点(2,2)处的切线与y=0所围成的图形的面积
过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案
求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.
设L是曲线y=x的平方+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线L及y轴围成的平面图形的面积S?(求大神帮助!急)
过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积
已知曲线y=(x-1)^1/2求该曲线与过原点的切线及x轴所围成的平面图形的面积A.
已知曲线y=x²求曲线与曲线x=1的切线方程及x轴所围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的图形的体积
过原点作曲线y=lnx的切线,求切线,x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积