.已知函数f(x)=x(x-a)^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f(x)的极值 ②若函数f(x)在区间[1,2]上
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:27:22
.已知函数f(x)=x(x-a)^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f(x)的极值 ②若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
导函数f '(x) = (x³ - 2ax² + a²x) ‘
= 3x² - 4ax + a²
令 f '(x) = 3x² - 4ax + a² = 0 解得,x = a/3 或 x = a
当a=1时,则 x = 1/3 或 x = 1时,f '(x) = 0,此时原函数f(x) = x(x-1)² 取极值.
即,原函数f(x)的极值为 f(1/3) = 4/27,和f(1) = 0
经检验,x < 1/3时,f(x)< f(1/3) = 4/27
1/3 < x <1时 ,f(1) = 0 <f(x) < f(1/3) = 4/27
x >1时,f(x) > f(1) = 0
∴ f(1/3) = 4/27为极大值,f(1) = 0为极小值.
由第①题得,f(a/3)为极大值,f(a)为极小值.
画图可知,原函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,a/3]∪[a,+∞)
而由题意,f(x)在区间[1,2]上单调递增,
则a需满足:
a/3 ≥ 2 或 a ≤ 1
解得,a ≥ 6 或 a ≤ 1
∴当a ≥ 6 或 a ≤ 1时,f(x)在区间[1,2]上单调递增
= 3x² - 4ax + a²
令 f '(x) = 3x² - 4ax + a² = 0 解得,x = a/3 或 x = a
当a=1时,则 x = 1/3 或 x = 1时,f '(x) = 0,此时原函数f(x) = x(x-1)² 取极值.
即,原函数f(x)的极值为 f(1/3) = 4/27,和f(1) = 0
经检验,x < 1/3时,f(x)< f(1/3) = 4/27
1/3 < x <1时 ,f(1) = 0 <f(x) < f(1/3) = 4/27
x >1时,f(x) > f(1) = 0
∴ f(1/3) = 4/27为极大值,f(1) = 0为极小值.
由第①题得,f(a/3)为极大值,f(a)为极小值.
画图可知,原函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,a/3]∪[a,+∞)
而由题意,f(x)在区间[1,2]上单调递增,
则a需满足:
a/3 ≥ 2 或 a ≤ 1
解得,a ≥ 6 或 a ≤ 1
∴当a ≥ 6 或 a ≤ 1时,f(x)在区间[1,2]上单调递增
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值
已知函数f(x)=x-a√x+lnx(a为常数)(1)当a=5时,求f(x)的极值(2)若f(x)=在定义域上是增函数,
已知函数F(X)=a/x+lnx-1(a是常数) 1.若X=2是函数F(X)的极值点,求曲线 y=f(x)在点(1,f(
已知函数f(x)=lnx+1-x/ax,其中a大于零的常数.(一)若a=1,f(x)求的单调区间;(二)求函数f(x)在
f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数 (2)求函数f(x)在区间〔1,2〕上最小值
已知函数f(x)=lg(x+x/a-2),其中a为大于零的常数.求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x)大于0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间大于a小于b上
已知函数f(x)=1/2x^2+ax-aIn(x+1).当a=2时,求函数f(x)的极值.(2)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+4⑴当a=2时,求函数f(x)的极值②若函数f(x)在区间(2,
已知函数f (x )=x^2+a/x (x不为零 常数a为实数) 若函数在区间[2 ,+∞) 上为增函数 求a的取值范围
已知定义在R上的函数f(x)=x的平方(ax-3),其中a为常数,若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值.
已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间【1,2】上的最小值