神马作文网如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:53:16
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD．
（1）当点B与点O重合时，求点C的坐标；
（2）设点C的坐标为（x，y），请用含x的代数式表示y；
（3）E是点C关于原点的对称点，连接AE，当点B在x轴上运动时，求AE的最小值．
（1）当点B与点O重合时，求点C的坐标；
（2）设点C的坐标为（x，y），请用含x的代数式表示y；
（3）E是点C关于原点的对称点，连接AE，当点B在x轴上运动时，求AE的最小值．
（1）如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵点A（-3，2），
∴OE=3，AE=2，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
∠ABE＝∠BCF
∠AEB＝∠BFC＝90°
AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，CF=BE，
∵点B与点O重合，
∴OE=BE=3，OF=BF=AE=2，
∴点C的坐标为（2，3）；
（2）由（1）可知，BF=AE=2，CF=BE，
∵点C的坐标为（x，y），
∴BF=x，CF=y，
∴OB=y-3=x-2，
∴y=x+1；
（3）∵E是点C关于原点的对称点，
∴点E的坐标为（-x，-x-1），
∴AE=
(−x+3)2+(−x−1−2)2=
2x2+18，
∴当x=0时，AE最小=
18=3
2．
∵点A（-3，2），
∴OE=3，AE=2，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
∠ABE＝∠BCF
∠AEB＝∠BFC＝90°
AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，CF=BE，
∵点B与点O重合，
∴OE=BE=3，OF=BF=AE=2，
∴点C的坐标为（2，3）；
（2）由（1）可知，BF=AE=2，CF=BE，
∵点C的坐标为（x，y），
∴BF=x，CF=y，
∴OB=y-3=x-2，
∴y=x+1；
（3）∵E是点C关于原点的对称点，
∴点E的坐标为（-x，-x-1），
∴AE=
(−x+3)2+(−x−1−2)2=
2x2+18，
∴当x=0时，AE最小=
18=3
2．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（−3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，
如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）,以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并
如图,在平面直角坐标系中,A、B分别为x、y轴上的动点,且AB=2,以AB为边作正三角形ABC,连接OC,则OC的最大值
已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交
如图,在直角坐标系中,已知直线y=1/2x=1与y轴交与点A,与x轴交与点B,以线段AB为边向上作正方形ABCD
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运
如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ．当点P运
已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，1），P（2，4），点Q是y轴上的一动点，连接PQ，作QR⊥PQ交x
求题~如图,在平面直角坐标系中,点AB坐标分别为A(8,)B(4,4)连接obba在y轴上一动点0从点(0,4)的位置以
如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M（0,1）为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交y轴于C,D两点,连接
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