请问,曲线 y=x+(x^2-x+1)^1/2 的渐近线如何求?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 19:27:46

设渐近线方程为y＝ax＋b.则：
a
＝lim(x→∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］/x｝
＝lim(x→∞)［1＋√（1－1/x＋1/x^2）］
＝［1＋√（1－0＋0）］
＝2.
b
＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－ax］
＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－2x］
＝lim(x→∞)［√（x^2－x＋1）－x］
＝lim(x→∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）＋x］｝
＝lim(x→∞)｛（1－x）/［√（x^2－x＋1）＋x］｝
＝lim(x→∞)｛（1/x－1）/［√（1－1/x＋1/x^2）＋1］｝
＝（0－1）/［√（1－0＋0）＋1］
＝－1/2.
∴给定曲线的渐近线是：y＝2x－1/2.
再问：谢谢，不过你的解析和答案不完全一致。答案是一条左侧水平渐近线和一条右侧斜渐近线。能否说明？
再答：抱歉！我没注意到x趋向－∞的情况，现补充如下： ∵lim(x→－∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］＝lim(x→－∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）－x］｝＝lim(x→－∞)｛（－x＋1）/［√（x^2－x＋1）－x］｝＝－lim(x→－∞)｛（－1＋1/x）/√［1－1/x＋1/x^2）＋1］｝＝－（－1＋0）/√［1－0＋0）＋1］＝1/2。 ∴y＝1/2是给定曲线的水平渐近线，而y＝2x－1/2是斜渐近线。

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