浙江省温州市2011届高三五校第二次联考数学答案

浙江省温州市2011届高三五校第二次联考数学答案

温州市2010-2011年度第一学期五校联考 高三数学（理科）试卷参考答案 2.选择题（每小 题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A A C B B D B A C B 3.填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分） 11.30 12.1 13.30o 14.[- 1,0] 15.16.①④ 17.4923 (15题填其他附合本式要求的均可） 4.解答题（本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） （1）∵,…………………………3分 ∴ = ,………5分 所以y= 的最小正周期为T＝2π………7分 （Ⅱ）………………11分 ∵,∴ ∴函数 的值域为 ,………………………………………………………………14分 19.记“小球落入 袋中”为事件 ,“小球落入 袋中”为事件 ,则小球落入 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故 ,…………………4分 (I) 获得两次一等奖的概率为 .…………………6分 （II）X可以取20,30,40 P(X=20)= P(X=30)= P(X=40)= ……………10分 [来源:学+科+网] 20 30 40 分布列为：所以E =20× +30× +40× =25.…………………12分 (Ⅲ)参加摇奖,可节省25元,打折优惠,可节省24元,参加摇奖.……14分 20、.(Ⅰ) ……4分 (Ⅱ)证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,∴ // ,同理 // ,// 四边形EFOG是平行四边形,平面EFOG.……6分 又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO……7分 平面EFOG,PA 平面EFOG,……8分 PA//平面EFOG,即PA//平面EFG.……9分 方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,∴ // ,同理 // 又//AB,// 平面EFG//平面PAB,……7分 又PA 平面PAB,平面EFG.……9分 方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系 .则有关点及向量的坐标为:……6分 设平面EFG的法向量为 取.……7分 ∵ ,……8分 又 平面EFG.AP//平面EFG.……9分 (Ⅲ) 由已知底面ABCD是正方形 ,又∵ 面ABCD 又 平面PCD,向量 是平面PCD的一个法向量,= …11分 又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为 ……12分 ……13分 结合图知二面角 的平面角为 ……14分 （1）如图建系,设椭圆方程为 ,则 又∵ 即∴ [来源:学.科.网Z.X.X.K] 故 椭圆方程为 …………6分[来源:学|科|网] （2）假设存在直线 交椭圆于 两点,且 恰为 的垂心,则设 ,∵ ,故,……8分 于是设直线 为 ,由得 …………………………………10分 ∵又 得即 由韦达定理得 解得 或 （舍） 经检验 符合条件………15分 22.（1） =3ax2+2bx－3,依题意,f′(1)=f′(－1)=0,即………………… 2分 解得a=1,b= 0.∴f(x)=x3－3x.……………………… 4分 （2）∵f(x)=x3－3x,∴f ′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1),当－1<x<1时,f ′ (x)<0,故f(x)在区间[－1,1]上为减函数,fmax(x)=f(－1)=2,fmin(x)=f(1)=－2 …………………… 6分 ∵对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x) －fmin(x)| |f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)|=2-(－2)=4 ……………… 8分 （3）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1),∵曲线方程为y=x3－3x,∴点A（1,m）不在曲线上.设切点为M（x0,y0）,则点M的坐标满足 因,故切线的斜率为 ,整理得 .∵过点A（1,m）可作曲线的三条切线,∴关于x0方程 =0有三个实根.……………… 11分 设g(x0)= ,则g′(x0)=6 ,由g′(x0)=0,得x0=0或x0=1.∴g(x0)在（－∞,0）,（1,+∞）上单调递增,在（0,1）上单调递减.∴函数g(x0)= 的极值点为x0=0,x0=1 …………… 13分 ∴关于x0方程 =0有三个实根的充要条件是 ,解得－3<m<－2.故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2.…………… 15分