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已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=12AB,连接OE,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 22:33:07
已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=
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已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=12AB,连接OE,
证明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,AC⊥BD,
∵AE=
1
2AB,
∴AE=
1
2CD,又AB∥CD,
∴△FAE∽△FCD,且相似比为1:2,

EF
FD=
AE
CD=
1
2,
∴E为DF的中点,
∵∠AOD=90°,
∴OE=
1
2DF.