如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC.求证:OC⊥EF;&n
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:42:21
如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC.
求证:OC⊥EF;
证明:连结EO, FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC
∵∠BOM=∠A (为什么能得出这步的结论)
∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理,FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心. 则有OC⊥EF.(6分)
∵∠BOM=∠A (为什么能得出这步的结论)
(1)证明:如图,连接OA,OB,AF,BE,
∵点O是锐角三角形ABC的外心,
∴OA=OB=OC,又EF=OC,
∴OA=OB=EF,
∴ AEO = EOF = BFO ,
∴ AE = OF , EO = BF∴∠1=∠3=∠7=∠5,∠2=∠8=∠4=∠6
而∠ACB+∠BAC+∠CBA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=4(∠1+∠2)=180°
∴∠1+∠2=45°.
又∠CEF=∠ABC=∠6+∠7+∠8=∠1+2∠2
即∠1+∠CEF=2(∠1+∠2)=90°,
∴OC⊥EF;
我没看到你跟你那个是什么意思 所以我从新做了一个给你
已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.(1)求证:OC⊥EF
已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过
如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证:EF=
已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGF
如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=
已知:如图,AB平行CD,AD交BC于O,EF过点O,分别交AB,CD于点E,F,且AE=DF.求证:O是EF的中点.
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.