矩形，菱形，正方形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:40:32

如图1，正方形ABCD中，P是BC边上的一点，做∠APQ=∠B，边PQ交外角∠DCF的角平分线于点Q，过Q作QH⊥CF于点H。（1）求证AB=PC+二分之根号二CQ （2）如图2，将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD并且∠B=60°”，作∠APQ=∠B，边PQ交边CD于点Q，过Q作QH⊥CF于点H.请直接写出线段AB、PC和CQ的一个数量的关系：（3）在（1）的条件下，连接AQ交CD于点R，若HQ=3，梯形ABHQ的面积等于2分之81，求线段RQ的长.

解题思路：本题通过构造全等三角形，得到对应边相等，解答第1问；第2问类似于第1问，同样解决；第3问要利用已知梯形的面积，求出正方形边长，再利用相似三角形的性质，解决问题。
解题过程：

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