证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:24:24
证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余
你题目打错了!是(p-1)^p,否则都没有规律了!
利用费马小定律.
因为p为素数,于是p与1、2、3、……、(p-1)都互素,
所以有a^(p-1) ≡1(mod p)
所以a^p ≡a(mod p)
于是
原式≡1+2+3+……+(p-1) (mod p)
≡p(p-1)/2 (mod p)(∵p为奇素数,因而p-1为偶数,能被2整除)
≡0 (mod p)
如果没有学过费马小定律,先了解一下剩余类,再百度一下“费马小定律”就好了.
再问: 题目没错啊,55题,大神一定要帮我解决一下
再答: 你题目里就是我那个嘛,你把最后一个指数打成p-1了!
那我这个回答就完全没问题了!
再答: 还是有一点小问题,不是费马小定律,是费马小定理!
利用费马小定律.
因为p为素数,于是p与1、2、3、……、(p-1)都互素,
所以有a^(p-1) ≡1(mod p)
所以a^p ≡a(mod p)
于是
原式≡1+2+3+……+(p-1) (mod p)
≡p(p-1)/2 (mod p)(∵p为奇素数,因而p-1为偶数,能被2整除)
≡0 (mod p)
如果没有学过费马小定律,先了解一下剩余类,再百度一下“费马小定律”就好了.
再问: 题目没错啊,55题,大神一定要帮我解决一下
再答: 你题目里就是我那个嘛,你把最后一个指数打成p-1了!
那我这个回答就完全没问题了!
再答: 还是有一点小问题,不是费马小定律,是费马小定理!
怎么证明:若P是奇素数,则P|(a的p次方+(p-1)!a)?
设p>0,证明:p/(p+1)
设n是正整数,p是素数,(n,p−1)=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.
已知p是素数 求证p整除(p-1)!+1
证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p)
证明:m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数
初等数论同余问题p为质数,0<a<p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)/a!(mod p
证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数
证明:如果整数p>1且P是(P-1)!+1的因数,则p一定是素数.
如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p-1)!a)
证明:分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.(p为素数,k为正整数)
数学math初等数论设p=4n+3是素数,证明当q=2p+1也是素数时,梅森数Mp=2^p-1不是素数.