微积分方面凑微分法的实质是什么 并举个例子 怎么不同的方法 答案算出来不一样呢?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:29:20
微积分方面
凑微分法的实质是什么 并举个例子
怎么不同的方法 答案算出来不一样呢?
凑微分法的实质是什么 并举个例子
怎么不同的方法 答案算出来不一样呢?
如果不定积分∫f(x)dx用直接积分法不易求得,但被积函数可以分解为:
f(x)=g[ h(x) ]h′(x)
作变量代换u=h(x),并注意到h′(x)=d h(x)
则可将关于变量x的积分转化为关于变量u的积分.
于是有:∫f(x)dx=∫g[ h(x) ]h′(x)= ∫g[ h(x) ]d h(x)= ∫g(u)du
这就是凑微分法.关键在于找到h′(x)=d h(x).
例子:求不定积分∫(2x+1)^10dx
∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1)^10 (2x+1)′dx=1/2∫(2x+1)^10 d(2x+1)
换元2x+1=u得 :原式=1/2∫u ^10 du=1/22•u^11+C=1/22•(2x+1)^11+C
不同的方法算出来答案不一样是因为常数C的问题.一个函数的原函数不是唯一的,一个函数的任意两个原函数之间相差一个常数.所以算出答案之后千万不要忘记+C,不然也是错的.
不知道我说的你懂不懂...不懂可以再问我,假如你愿意哈
f(x)=g[ h(x) ]h′(x)
作变量代换u=h(x),并注意到h′(x)=d h(x)
则可将关于变量x的积分转化为关于变量u的积分.
于是有:∫f(x)dx=∫g[ h(x) ]h′(x)= ∫g[ h(x) ]d h(x)= ∫g(u)du
这就是凑微分法.关键在于找到h′(x)=d h(x).
例子:求不定积分∫(2x+1)^10dx
∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1)^10 (2x+1)′dx=1/2∫(2x+1)^10 d(2x+1)
换元2x+1=u得 :原式=1/2∫u ^10 du=1/22•u^11+C=1/22•(2x+1)^11+C
不同的方法算出来答案不一样是因为常数C的问题.一个函数的原函数不是唯一的,一个函数的任意两个原函数之间相差一个常数.所以算出答案之后千万不要忘记+C,不然也是错的.
不知道我说的你懂不懂...不懂可以再问我,假如你愿意哈
倒数是什么,举个例子,并告诉我怎么算出来的
最低报酬率的定义是什么?并举个例子
求函数全微分具体步骤怎么算的啊,我算出来和答案不同啊,
怎么运用微积分的思想去解决日常生活中的问题,能不能举个例子说明呢?
高等数学微积分中的微分变量的变化实质对求导上的应用上怎么理解?
请问:系数,项数,常数项,次数最高的项,是什么?并举两三个例子.一定要!
逻辑思维与逻辑思维方法有什么不同?并举个例子说说.
气体溶解度与温度的变化 并举个例子
微积分的定义是什么?微积分里面的积分和微分又是什么?怎么表示?
第九题,我用物理的方法和数学的方法算出来的答案不一样
概率学方面的期望值怎么计算?举个例子?
在线等一道微积分题目!答案用的是直接微分,不明白怎么直接微分的(不用局部积分法的哈)