以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,则有如下结论 CE=BG；

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:03:56

以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,则有如下结论 CE=BG；
求证明
还有证明 BC边上的高必平分EG，BC边上的中线所在的直线与EG垂直

1.证明:∵∠EAB=∠CAG=90°.
∴∠EAC=∠BAG(等式的性质);
又AE=AB;AC=AG.
∴⊿EAC≌⊿BAG(SAS),CE=BG.
2.设BC上的高为AH,HA的延长线交EG于P.
证明:作EM垂直直线HA于M,GN垂直直线HA于N.
∵∠BAH=∠AEM(均为∠EAM的余角);
AB=AE;∠AHB=∠EMA=90°.
∴⊿BAH≌⊿AEM(AAS),AH=EM;
同理可证:⊿CAH≌⊿AGN,AH=GN.
∴EM=GN;又∠EMP=∠GNP=90°;∠EPM=∠GPN.
∴⊿EMP≌⊿GNP(AAS),EP=GP.
3.设BC上的中线为AK,KA的延长线交EG于Q.
证明:延长AK到点O,使KO=KA,连接BO.
∵KO=KA;BK=CK;∠BKO=∠CKA.
∴⊿BKO≌⊿CKA(SAS),BO=AC=AG;∠BOK=∠CAK.
∴BO∥AC,∠ABO=180°-∠BAC;
又∠EAG=360°-∠BAE-∠CAG-∠BAC=180°-∠BAC.
∴∠ABO=∠EAG;又BO=AG(已证);AB=AE(已知)
∴⊿ABO≌⊿EAG(SAS),∠BAO=∠AEG.
∴∠EAQ+∠AEG=∠EAQ+∠BAO=90°,故∠AQE=90°,AQ⊥EG.