神马作文网若4X^2+Y^2+XY=1求2X+Y 的最大值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:30:24
若4X^2+Y^2+XY=1求2X+Y 的最大值
用最简单方法解,4X^2+Y^2+XY=1化简得(x/2+y)^2+(15/4)x^2=1
令(√15/2)x=rcosθ,x/2+y=rsinθ(其中r=1)->y=sinθ-(1/√15)cosθ带入2X+Y得
θ=arctan(√3/√5)=37.76°,max(2X+Y)=sinθ+(3/√15)cosθ
再问： 可是高考的时候如何算θ，我感觉应该用不等式吧，现在浙江卷的三角函数难度已经大大下降了，你的这个方法大多数学生都不会，老师也只是提一下而已了。
再答： 不用算，我只是告诉你θ可以求出来 ，到时候用arctan(√3/√5)表示就可以了，带入sinθ和cosθ用三角函数关系解，你想用基本不等式的话我看看，恩可以这样2X+Y 令2x=a,y=b，2X+Y=a+b 4X^2+Y^2+XY=1->a^2+b^2+ab/2=1->∵[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2∴-> a^2+b^2+(a^2+b^2)/4-1≥a^2+b^2+ab/2-1=0所以2(a^2+b^2)≥8/5≥(a+b)^2,所以2X+Y=a+b≤√（8/5） 我一般很少用基本不等式，特别是这种有条件的题目，所以 其实三角函数法是我想告诉你的最简单方法，因为另外我原来想说的还有两种方法，1、解出x或者y带入2X+Y 用求导求极值，但是还是要注意x和y的定义域，总的来说容易错，因为定义域不好求，而且是二次函数解出来带根号的，这是一个坐标轴旋转了的椭圆，2、是条件极值的拉格朗日法，这个有点深，要学多元函数极值和线性代数的正交矩阵才行…… 哎，不过高考真悲哀，我现在考试都带计算器的……
令(√15/2)x=rcosθ,x/2+y=rsinθ(其中r=1)->y=sinθ-(1/√15)cosθ带入2X+Y得
θ=arctan(√3/√5)=37.76°,max(2X+Y)=sinθ+(3/√15)cosθ
再问： 可是高考的时候如何算θ，我感觉应该用不等式吧，现在浙江卷的三角函数难度已经大大下降了，你的这个方法大多数学生都不会，老师也只是提一下而已了。
再答： 不用算，我只是告诉你θ可以求出来 ，到时候用arctan(√3/√5)表示就可以了，带入sinθ和cosθ用三角函数关系解，你想用基本不等式的话我看看，恩可以这样2X+Y 令2x=a,y=b，2X+Y=a+b 4X^2+Y^2+XY=1->a^2+b^2+ab/2=1->∵[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2∴-> a^2+b^2+(a^2+b^2)/4-1≥a^2+b^2+ab/2-1=0所以2(a^2+b^2)≥8/5≥(a+b)^2,所以2X+Y=a+b≤√（8/5） 我一般很少用基本不等式，特别是这种有条件的题目，所以 其实三角函数法是我想告诉你的最简单方法，因为另外我原来想说的还有两种方法，1、解出x或者y带入2X+Y 用求导求极值，但是还是要注意x和y的定义域，总的来说容易错，因为定义域不好求，而且是二次函数解出来带根号的，这是一个坐标轴旋转了的椭圆，2、是条件极值的拉格朗日法，这个有点深，要学多元函数极值和线性代数的正交矩阵才行…… 哎，不过高考真悲哀，我现在考试都带计算器的……
已知xy都是正数,若3x+2y=6,求xy的最大值,若2x+y=4,求1/x+1/y的最小值
假设X,Y为实数,4X平方+Y平方+XY=1,求2X+Y的最大值
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值
若x>0 y>0且2x+3y=8求xy的最大值
已知X>0Y >0.3x+4y=5求2XY的最大值
已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值
设x,y是实数.若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值
设x y为实数 若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值
若x-y=4,xy=1,求(-2xy+2x+3y)-(3xy+2y-2x)-(x+4y+xy)的值
已知实数x,y满足x^2+y^2=1 求(1-xy)(1+xy)的最大值和最小值
已知x y都是实数 且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值
4X方﹢Y方﹢XY=1,则2X+Y的最大值