神马作文网2006年北京市中学生数学竞赛高一年级决赛试题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 14:18:49
2006年北京市中学生数学竞赛高一年级决赛试题
递增数列{an}(n为下标)有a1=6,当n属于正整数数,n》=2时,an+a(n+1)=9/(an-a(n-1))+8,则a70=?
递增数列{an}(n为下标)有a1=6,当n属于正整数数,n》=2时,an+a(n+1)=9/(an-a(n-1))+8,则a70=?
递增数列{an},即an>a(n-1)>=a1=6 (n>=2)
当n>=2时,[an+a(n+1)][an-a(n-1)]=9+8[an-a(n-1)]
an^2-8an-[a(n-1)^2-8a(n-1)]-9=0
(an-4)^2=[a(n-1)-4]^2+9
设(an-4)^2=bn (n为正整数)
因为an>=6,所以an-4>=2>0,an-4=√bn,an=4+√bn
则n>=2时,bn=b(n-1)+9
b1=(a1-4)^2=4
{bn}为以4为首项,9为公差的等差数列
bn=9n-5(n为正整数)
所以an=4+√bn=4+√(9n-5)
a70=4+√(9*70-5)=4+25=29
当n>=2时,[an+a(n+1)][an-a(n-1)]=9+8[an-a(n-1)]
an^2-8an-[a(n-1)^2-8a(n-1)]-9=0
(an-4)^2=[a(n-1)-4]^2+9
设(an-4)^2=bn (n为正整数)
因为an>=6,所以an-4>=2>0,an-4=√bn,an=4+√bn
则n>=2时,bn=b(n-1)+9
b1=(a1-4)^2=4
{bn}为以4为首项,9为公差的等差数列
bn=9n-5(n为正整数)
所以an=4+√bn=4+√(9n-5)
a70=4+√(9*70-5)=4+25=29