是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 10:24:09
是f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0,(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈【1,e】恒成立
f(x)=a^2inx-x^2+ax,a>0
f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax-a^2)/x
=-(2x^2-ax+a^2)/x^2
=-[2(x-a/4)^2+7a^2/8]/x
∵x∈[1,e] ∴f'(x)-2e≤a≤e
∴a=e
符合条件的a值只有唯一的1个值e
再问: -[2(x-a/4)^2+7a^2/8]/x这步老师是怎么想到的呢? 我的解法是f'(x)=(-x+a)(2x+a)/x 即y=(-x+a)(2x+a) a>0 所以x=a成立 然后就是讨论a的取值范围,很烦。我这样的想法正确吗?
再答: 我算错了,应该是 f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x =-(2x^2-ax-a^2)/x^2 =-(2x+a)(x-a)/x 下面要讨论0
f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax-a^2)/x
=-(2x^2-ax+a^2)/x^2
=-[2(x-a/4)^2+7a^2/8]/x
∵x∈[1,e] ∴f'(x)-2e≤a≤e
∴a=e
符合条件的a值只有唯一的1个值e
再问: -[2(x-a/4)^2+7a^2/8]/x这步老师是怎么想到的呢? 我的解法是f'(x)=(-x+a)(2x+a)/x 即y=(-x+a)(2x+a) a>0 所以x=a成立 然后就是讨论a的取值范围,很烦。我这样的想法正确吗?
再答: 我算错了,应该是 f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x =-(2x^2-ax-a^2)/x^2 =-(2x+a)(x-a)/x 下面要讨论0
f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对
已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a>0) 若不等式f(x)+5/a≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤a^2对x∈(0,e
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-1 ,若f(x)≤e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立,求实数的取
f(x)=x(e^x-1)-ax^2,a∈R,其中e为自然对数的底数.(II)若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a
已知函数f(x)=ax+Inx,x∈(1,e),且f(x)有极值.(1)求实数a的取值范围 (2)求函数f(x)的取值
已知实数a>0,求函数f(x)=[ax^2+3(a+1)x+3a+6] / (e^x)的极值
f(x)=a/x+inx-1求函数在区间(0,e)上的最小值
已知a属于实数,函数f(x)=(-x+ax)e^x(x属于实数,e为自然对数的底数) (1)当a=2时,求函数f(x)的
函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x