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在平面几何中,我们可以用面积法求三角形一边上的高的大小.类比上述方法,在空间中,我们也可以用体积法

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 11:02:00
在平面几何中,我们可以用面积法求三角形一边上的高的大小.类比上述方法,在空间中,我们也可以用体积法
四面体一个面上的高.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2的正方形,高为4.试求点A1到截面BDC1的距离
在平面几何中,我们可以用面积法求三角形一边上的高的大小.类比上述方法,在空间中,我们也可以用体积法
由已知,体积BCDC1=2*2*1/2*4/3=8/3.
分析知长方体ABCD-A1B1C1D1体积由BCDC1,BDAA1,A1C1B1B,A1C1D1D和A1C1BD构成,其中BCDC1,BDAA1,A1C1B1B,A1C1D1D体积相等,即体积A1C1BD=4*2*2-4*8/3=16/3
由几何关系知BD=2*sqrt(2),BC1=2*sqrt(5)
所以三角形BDC1在BD上高为sqrt(BC1^2-BD^/4)=3*sqrt(2)
所以三角形BDC1面积为2*sqrt(2)*3*sqrt(2)/2=6
所以A1到BDC1的距离h满足h*6/3=16/3 即h=8/3
对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线这间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“______”, 在平面几何中,我们可以证明:周长一定的多边形中,正多边形面积最大.使用上边的事实,解答下面的问题: 在平面几何中,三角形的中线将三角形面积等分,在立体几何中,请作出类比,写出一个真命题:____________. 在平面内,三角形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可 在平面几何中,有射影定理:“在 中, ,点 在 边上的射影为 ,有 .”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积 我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示,请写出图中所表示的 在初中平面几何中我们学过平行线的哪些性质及判定的方法? 在平面几何中,有这样一个定理:过三角形的内心作一直线,将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中 在平面几何里有定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.类比到空间,可以得出的正确结论是…… 在三角形面积公式s=1/2ah中(a为三角形一边边长,h为这一边上的高),下列说法不正确的是? 在周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大;在周长一定的矩形和圆中,圆的面积最大.将这个结论类比到空间,可以得到的结论是_ 阅读下面材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表