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长方形的周长为16cm,它的两边长x,y都是整数,且满足4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0,求它的面积.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 20:19:08
长方形的周长为16cm,它的两边长x,y都是整数,且满足4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0,求它的面积.
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长方形的周长为16cm,它的两边长x,y都是整数,且满足4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0,求它的面积.
4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0
所以x^2-2xy+y^2-4x+4y+4=0
(x-y)^2-4(x-y)+4=0
(x-y-2)^2=0
x-y-2=0
x-y=2
两边平方
x^2-2xy+y^2=4 (1)
周长是16
所以2(x+y)=16
x+y=8
两边平方
x^2+2xy+y^2=64 (2)
(2)-(1)
4xy=60
xy=15
所以面积是15cm^2