∫x^7*e^(-x)dx 上限+∞ 下限0 如图3题,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:22:21
∫x^7*e^(-x)dx 上限+∞ 下限0 如图3题,
1、
ƒ(x,y) = ∫(0→2x - y) e^(- t²) dt
∂ƒ/∂x = ∂(2x - y)/∂x * e^[- (2x - y)²]
= 2e^[- (2x - y)²]
2、
∫∫ e^(- x² - y²) dxdy
= ∫(0→2π) ∫(0→2) e^(- r²) rdrdθ
= θ |(0,2π) * (1/2)e^(- r²) |(0,2)
= 2π * (1/2)[e⁻⁴ - 1]
= 2(1/e⁴ - 1)π
3、两个方法:
第一个方法.运用伽玛函数Γ(n) = ∫(0→∞) xⁿ⁻¹e^(- x) dx,Γ(n) = (n - 1)!
∫(0→∞) x⁷e^(- x) dx
= ∫(0→∞) x⁸⁻¹e^(- x) dx
= Γ(8)
= (8 - 1)!
= 7!
第二个方法:
用分部积分法速解法,适用於x^n * e^(kx),x^n * (lnx)^k
f ,I :x⁷ ,e^(- x) ↘+
f' ,I(1):7x⁶ ,- e^(- x) ↘-
f'' ,I(2):42x⁵ ,e^(- x) ↘+
f''',I(3):210x⁴ ,- e^(- x) ↘-
f⁴ ,I(4):840x³ ,e^(- x) ↘+
f⁵ ,I(5):2520x²,- e^(- x) ↘-
f⁶ ,I(6):5040x ,e^(- x) ↘+
f⁷ ,I(7):5040 ,- e^(- x) ↘-
交叉相乘:
∫ x⁷e^(- x) dx
= - x⁷e^(- x) - 7x⁶e^(- x) - 42x⁵e^(- x) - 210x⁴e^(- x) - 840x³e^(- x) - 2520x²e^(- x) - 5040xe^(- x) - 5040e^(- x) + C
= - (x⁷ + 7x⁶ + 42x⁵ + 210x⁴ + 840x³ + 2520x² + 5040x + 5040)e^(- x) + C
∫(0→+∞) x⁷e^(- x) dx
= 5040 = 7!
4、
z = xln(xy)
∂z/∂x = ln(xy) * ∂x/∂x + x * ∂/∂x ln(xy)
= ln(xy) + x * 1/(xy) * y
= ln(xy) + 1
5、
∫(- 2→2) [xcos⁴x + √(4 - x²)] dx
= 0 + 2∫(0→2) √(4 - x²)
= 2 * (1/4)π(2)²
= 2π
ƒ(x,y) = ∫(0→2x - y) e^(- t²) dt
∂ƒ/∂x = ∂(2x - y)/∂x * e^[- (2x - y)²]
= 2e^[- (2x - y)²]
2、
∫∫ e^(- x² - y²) dxdy
= ∫(0→2π) ∫(0→2) e^(- r²) rdrdθ
= θ |(0,2π) * (1/2)e^(- r²) |(0,2)
= 2π * (1/2)[e⁻⁴ - 1]
= 2(1/e⁴ - 1)π
3、两个方法:
第一个方法.运用伽玛函数Γ(n) = ∫(0→∞) xⁿ⁻¹e^(- x) dx,Γ(n) = (n - 1)!
∫(0→∞) x⁷e^(- x) dx
= ∫(0→∞) x⁸⁻¹e^(- x) dx
= Γ(8)
= (8 - 1)!
= 7!
第二个方法:
用分部积分法速解法,适用於x^n * e^(kx),x^n * (lnx)^k
f ,I :x⁷ ,e^(- x) ↘+
f' ,I(1):7x⁶ ,- e^(- x) ↘-
f'' ,I(2):42x⁵ ,e^(- x) ↘+
f''',I(3):210x⁴ ,- e^(- x) ↘-
f⁴ ,I(4):840x³ ,e^(- x) ↘+
f⁵ ,I(5):2520x²,- e^(- x) ↘-
f⁶ ,I(6):5040x ,e^(- x) ↘+
f⁷ ,I(7):5040 ,- e^(- x) ↘-
交叉相乘:
∫ x⁷e^(- x) dx
= - x⁷e^(- x) - 7x⁶e^(- x) - 42x⁵e^(- x) - 210x⁴e^(- x) - 840x³e^(- x) - 2520x²e^(- x) - 5040xe^(- x) - 5040e^(- x) + C
= - (x⁷ + 7x⁶ + 42x⁵ + 210x⁴ + 840x³ + 2520x² + 5040x + 5040)e^(- x) + C
∫(0→+∞) x⁷e^(- x) dx
= 5040 = 7!
4、
z = xln(xy)
∂z/∂x = ln(xy) * ∂x/∂x + x * ∂/∂x ln(xy)
= ln(xy) + x * 1/(xy) * y
= ln(xy) + 1
5、
∫(- 2→2) [xcos⁴x + √(4 - x²)] dx
= 0 + 2∫(0→2) √(4 - x²)
= 2 * (1/4)π(2)²
= 2π
∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0
求反常积分:∫(上限+∞,下限0)dx/[e^x+e^(-x)]
∫x^3*e^x^2 dx 上限是1下限是0
求定积分∫( x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0
∫(1+lnx)/x dx ∫ lnx/x dx 上限是E,下限是0
∫1/(x^2+9)dx上限3下限0
一道变上限定积分题目∫(上限+∞,下限0)e^-x^2 dx
广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx=?(下限-∞,上限∞)
定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1
∫lnx/√x乘dx 上限e下限1
∫(上限ln2,下限0) e^x/1+e^2x dx
求定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷,下限0