神马作文网这个行列式怎么计算啊,是三阶的 .
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 05:06:28
这个行列式怎么计算啊,是三阶的 .
谁知道这个怎么不用定义算啊?
| 1 1 1 |
| a b c |
| a^3 b^ 3 c^3 |
谁知道这个怎么不用定义算啊?
| 1 1 1 |
| a b c |
| a^3 b^ 3 c^3 |
可用范德蒙行列式结果 或 行列式的性质计算
考虑Vandermonde行列式D1
1 1 1 1
a b c x
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3
= (b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c).
直接计算其x^2的系数为: (b-a)(c-a)(c-b)(-a-b-c).
另一方面, 观察D1, 其x^2的系数恰为 A34=(-1)^(3+4)M34 = -D.
[考虑D1按第4列展开]
所以 D = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)
考虑Vandermonde行列式D1
1 1 1 1
a b c x
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3
= (b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c).
直接计算其x^2的系数为: (b-a)(c-a)(c-b)(-a-b-c).
另一方面, 观察D1, 其x^2的系数恰为 A34=(-1)^(3+4)M34 = -D.
[考虑D1按第4列展开]
所以 D = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)