x^y-y^x=2,求dy/dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 18:43:13

x^y-y^x=2,求dy/dx

令x^y＝u,则：ylnx＝lnu,∴lnxdy/dx＋y/x＝（1/u）du/dx,∴u（lnxdy/dx＋y/x）＝du/dx,
∴du/dx＝x^y·lnx·dy/dx＋（y/x）x^y.
令y^x＝t,则：xlny＝lnt,∴lny＋（x/y）dy/dx＝（1/t）dt/dx,∴t［lny＋（x/y）dy/dx］＝dt/dx,
∴dt/dx＝y^x·lny＋（x/y）y^x·dy/dx.
∵x^y＋y^x＝2,∴u＋t＝2,∴du/dx＋dt/dx＝0,
∴［x^y·lnx·dy/dx＋（y/x）x^y］＋［y^x·lny＋（x/y）y^x·dy/dx］＝0,
∴［x^y·lnx＋（x/y）y^x］dy/dx＝－［（y/x）x^y＋y^x·lny］,
∴dy/dx＝－［（y/x）x^y＋y^x·lny］/［x^y·lnx＋（x/y）y^x］.

求dy/dx=(x-y+5)/(x+y-2) 求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解 dy/dx-y/x=x^2 dy/dx=-x/y 求通解求dy/dx= - x/y y=(sinx)^x 求DY/DX y=x+lnx,求dx/dy y=x^sinx求dy/dx tany=x+y 求dy/dx (dy/dx)-y=x求微分方程 y=2x^2+x求dy/dx x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx