神马作文网向量a和向量b是非常向量 t为实数 设向量u=向量a+向量b*t 当向量u取最小值时 求实数t的值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:36:08
向量a和向量b是非常向量 t为实数 设向量u=向量a+向量b*t 当向量u取最小值时 求实数t的值
还有一问 证向量b垂直于向量u
还有一问 证向量b垂直于向量u
|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)
= |a|² + t²|b|² + 2t(a • b)
= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) + (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
= |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|² 时取得最小值
由t = - (a • b)/|b|² 得 |b|² = - (a • b)/t,用以代入下面的算式
∵b • (a + tb) = a • b + t|b|² = a • b + t * [- (a • b)/t] = a • b - a • b = 0
∴b⊥(a + tb),
即向量b垂直于向量u.
= |a|² + t²|b|² + 2t(a • b)
= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) + (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
= |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|² 时取得最小值
由t = - (a • b)/|b|² 得 |b|² = - (a • b)/t,用以代入下面的算式
∵b • (a + tb) = a • b + t|b|² = a • b + t * [- (a • b)/t] = a • b - a • b = 0
∴b⊥(a + tb),
即向量b垂直于向量u.
设向量a=(cos23,cos67),向量b=(cos68,cos22)向量u=向量a+t向量b,求u的模的最小值
已知向量a,b为单位向量,当向量a⊥向量b时,若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+（t²+3）向量b
已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.
已知向量A 向量B是不平行的非零向量 t属于R 则当(向量a+t向量b)的模取最小值时 向量B 与(向量a+t向量b)的
已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.
两个非零向量A与B,A向量平行于B向量,A向量的模为2,B向量的模为1,求向量A+tB的模取最小值时实数t的值?
设向量a=(cos23,cos67),向量b=(cos68,cos22),向量u=向量a+t向量b(t属于R)
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最
已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值
设向量a,向量b是两个不共线的非零向量,t的值为全体实数,若向量a,向量b的起点记为o,当t为何值时,三...
已知向量a＝（1-t,1-t,t）,向量b=（2,t,t）,则|向量b－向量a|的最小值为多少?
已知向量a=(4,-3),向量b=(2,1),若向量a+t向量b与向量b的夹角为45°,求实数t的值