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在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:06:23
在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd
在RT三角形abc中,角c=90度,ac=bc,bd是角abc的角平分线,试说明ab=bc+cd
作DE⊥AB,垂足为E.
∵BD为∠ABC的角平分线
而∠BED=∠BCD=RT∠
∴∠EBD=∠CBD
又BD为共边
∴△BDE≌△BDC
∴BC=BE,DO=DC
∵AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴△AED为等腰直角三角形
∴AO=OD
∴AB=BO+AO=BC+DO=BC+DC
得证.