用红色或蓝色在五角星各个点上任意描绘,试问:是否有可能在同一直线上的红点或蓝点数目为奇数?说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 20:33:24
用红色或蓝色在五角星各个点上任意描绘,试问:是否有可能在同一直线上的红点或蓝点数目为奇数?说明理由.
顶点也算,五角星直线交叉的点都算,总共十个点,可以十个点上描绘红色或蓝色,是否存在五角星五条直线上红色或蓝色的点数都为奇数?
顶点也算,五角星直线交叉的点都算,总共十个点,可以十个点上描绘红色或蓝色,是否存在五角星五条直线上红色或蓝色的点数都为奇数?
不可能
任意直线上的点总为偶数个
五角星共有五条直线,(只考虑五条连接两两顶点的直线)
假设有满足条件的分配方法
即不同颜色点数有奇数个
这样的话将所有的五次相加的结果相加
可得 5个奇数相加等于奇数
即同种颜色点数有奇数个
但是五条直线总共结果每个点两次
即相加后每个点算两次,总共有偶数个点数次,
与上面计算得到的奇数个相矛盾
所以假设不成立
所以得证
任意直线上的点总为偶数个
五角星共有五条直线,(只考虑五条连接两两顶点的直线)
假设有满足条件的分配方法
即不同颜色点数有奇数个
这样的话将所有的五次相加的结果相加
可得 5个奇数相加等于奇数
即同种颜色点数有奇数个
但是五条直线总共结果每个点两次
即相加后每个点算两次,总共有偶数个点数次,
与上面计算得到的奇数个相矛盾
所以假设不成立
所以得证
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