u=x/(x^2+y^2)是调和函数吗,并求其对应的解析函数,要具体的解题过程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:10:50

楼上纯属乱答.ux表示u对x的偏导,uxx表示2阶偏导
只要验证u(x,y)是否满足拉普拉斯方程
ux=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2
uxx=(2x^3-6xy^2)/(x^2+y^2)^3
uy=-2xy/(x^2+y^2)^2
uyy=(-2x^3+6xy^2)/(x^2+y^2)^3
所以uxx+uyy=0满足拉普拉斯方程,于是u为调和函数.
下面只要求出u(x,y)的共轭调和函数v(x,y)
由ux=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2=vy
得v(x,y)=∫(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 dy=-y/(x^2+y^2)+g(x)
又vx=-uy
vx=2xy/(x^2+y^2)+g'(x)
且-uy=2xy/(x^2+y^2)^2
所以g'(x)=0,g(x)=C
所以v(x,y)=-y/(x^2+y^2)+C
所以解析函数为f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)
=[x/(x^2+y^2)]+i[-y/(x^2+y^2)+C]

已知调和函数u=e^xcosy+x^2-y^2+x 求解析函数f(z)=u+iv 已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1 一道复变函数题,由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式v(x,y)=a 设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数,则下列函数中为D内解析函数的是由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i 抛物线y=2x平方-mx-6在x轴截得线段长为4,求此二次函数的解析式要具体的解题过程,急,快函数y=f(x)的图像如图所示,求其解析设f(z)=u+iv为区域D内的解析函数,证明:(1)if(z)也是区域D内的解析函数,(2)-u是v的共轭调和函数复变函数的导数指出此函数的解析区域,并求其导数：f(z)=（x+y)/(x^2+y^2)+(x-y)/(x^2+y^2) 已知一次函数y=2x+b的图像与y轴的交点到x轴的距离是4,求其函数解析式画出函数y=｜x+3｜+｜x-2｜的图像,并求其最小值已知Y+1是X的正比例函数,当X=-2,Y=8,求Y关于X的函数关系式,并求当X=2时Y的值（要具体过程）