如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,∠EBC=12∠BAC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,交EB于点F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:47:23
如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,∠EBC=
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(1)证明:连接AF.
∵AB为直径,
∴∠AFB=90°.
∵AE=AB,
∴△ABE为等腰三角形.
∴∠BAF=
1
2∠BAC.
∵∠EBC=
1
2∠BAC,
∴∠BAF=∠EBC,
∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°.
∴∠ABC=90°.
即AB⊥BC,
∴BC与⊙O相切.
(2)过E作EG⊥BC于点G,
∵∠BAF=∠EBC,
∴sin∠BAF=sin∠EBC=
1
4.
在△AFB中,∠AFB=90°,
∵AB=8,
∴BF=AB•sin∠BAF=8×
1
4=2,
∴BE=2BF=4.
在△EGB中,∠EGB=90°,
∴EG=BE•sin∠EBC=4×
1
4=1,
∵EG⊥BC,AB⊥BC,
∴EG∥AB,
∴△CEG∽△CAB,
∴
CE
CA=
EG
AB.
∴
CE
CE+8=
1
8,
∴CE=
8
7,
∴AC=AE+CE=8+
8
7=
64
7.
∵AB为直径,
∴∠AFB=90°.
∵AE=AB,
∴△ABE为等腰三角形.
∴∠BAF=
1
2∠BAC.
∵∠EBC=
1
2∠BAC,
∴∠BAF=∠EBC,
∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°.
∴∠ABC=90°.
即AB⊥BC,
∴BC与⊙O相切.
(2)过E作EG⊥BC于点G,
∵∠BAF=∠EBC,
∴sin∠BAF=sin∠EBC=
1
4.
在△AFB中,∠AFB=90°,
∵AB=8,
∴BF=AB•sin∠BAF=8×
1
4=2,
∴BE=2BF=4.
在△EGB中,∠EGB=90°,
∴EG=BE•sin∠EBC=4×
1
4=1,
∵EG⊥BC,AB⊥BC,
∴EG∥AB,
∴△CEG∽△CAB,
∴
CE
CA=
EG
AB.
∴
CE
CE+8=
1
8,
∴CE=
8
7,
∴AC=AE+CE=8+
8
7=
64
7.
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.