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如图,已知△ABC中,AB=BC=CA,D在BC上,E在CA上,且BD=CE,AD,BE相交于点P,求证∠APE等于∠A

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 17:11:42
如图,已知△ABC中,AB=BC=CA,D在BC上,E在CA上,且BD=CE,AD,BE相交于点P,求证∠APE等于∠ABC
如图,已知△ABC中,AB=BC=CA,D在BC上,E在CA上,且BD=CE,AD,BE相交于点P,求证∠APE等于∠A
∵AB=BC=CA∴△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠C=60°∵∠ABD=∠CAB=BC,BD=CE∴△ABD≌△BCE(SAS)∴∠BAD=∠CBE∵∠APE=∠ABP+∠BAD∴∠APE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°