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一道数奥题,若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,(abc不等于零)求a4+b4+c4=?【注:a2是a的平方,4则是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:17:54
一道数奥题,
若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,(abc不等于零)求a4+b4+c4=?【注:a2是a的平方,4则是四次方.按我的格式来解
一道数奥题,若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,(abc不等于零)求a4+b4+c4=?【注:a2是a的平方,4则是
∵a+b+c=0 ∴a+b=-c 两边同时平方的a2+b2+2ab=c2
又∵a2+b2+c2=4 代入上式得ab=2-c2 同理可得ac=2-b2 bc=2-a2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
=a4+b4+c4+2(12+a4+b4+c4-4a2-4b2-4c2)
=3(a4+b4+c4)+24-8(a2+b2+c2)
=16
即3(a4+b4+c4)+24-32=16
得a4+b4+c4=8