如图,在正方形ABCD中,AD=8,点E是边CD上(不包括端点)的动点,AE的中垂线FG分别交AD,AE,BC于点F,H
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:34:30
如图,在正方形ABCD中,AD=8,点E是边CD上(不包括端点)的动点,AE的中垂线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,K交AB的延长线于点G.
(1)设DE=m,
=t
(1)设DE=m,
FH |
HK |
(1)过点H作MN∥CD交AD,BC于M,N,则四边形ABNM是矩形,
∴MN=AB=AD,
∵FG是AE的中垂线,
∴H为AE的中点,
∴MH=
1
2DE=
1
2m,HN=8-
1
2m,
∵AM∥BC,
∴FH:HK=HM:HN=(
1
2m):(8-
1
2m),
∴t=
m
16−m.
(2)过点H作HT⊥AB于T,
当t=
1
3时,
m
16−m=
1
3,解得m=4,即DE=4,
在Rt△ADE中,由勾股定理得,AE2=AD2+DE2=80,
∴AE=4
5,
∴AH=
1
2AE=2
5,
∵AF∥HT∥BK,
∴AT:BT=FH:HK=t=
1
3,
∵AB=8,
∴AT=2,BT=6.
在直角△AHG中,HT⊥AG,
∴△AHT∽△HGT,
∴TH:TG=AT:HT,
∴TG=HT2:AT.
在直角△AHT中,HT2=AH2-AT2=16,
∴HT=4,
∴TG=42÷2=8,
∴BG=TG-BT=8-6=2.
∴MN=AB=AD,
∵FG是AE的中垂线,
∴H为AE的中点,
∴MH=
1
2DE=
1
2m,HN=8-
1
2m,
∵AM∥BC,
∴FH:HK=HM:HN=(
1
2m):(8-
1
2m),
∴t=
m
16−m.
(2)过点H作HT⊥AB于T,
当t=
1
3时,
m
16−m=
1
3,解得m=4,即DE=4,
在Rt△ADE中,由勾股定理得,AE2=AD2+DE2=80,
∴AE=4
5,
∴AH=
1
2AE=2
5,
∵AF∥HT∥BK,
∴AT:BT=FH:HK=t=
1
3,
∵AB=8,
∴AT=2,BT=6.
在直角△AHG中,HT⊥AG,
∴△AHT∽△HGT,
∴TH:TG=AT:HT,
∴TG=HT2:AT.
在直角△AHT中,HT2=AH2-AT2=16,
∴HT=4,
∴TG=42÷2=8,
∴BG=TG-BT=8-6=2.
已知正方形ABCD,E为DC边上除C、D外一动点,FG是AE的中垂线,FG分别交AD、AE、BC于F、H、K,AD=8,
已知:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FP分别交A
如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E在CD上,DE=4,AE的垂直平分线EP分别交AD,AE,BC于点F,H,G,
如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG
在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B
已知:在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD、A
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n
如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交A
如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在AD上,G在BC上,且AE=FG,试确定AE与FG的位置关系
正方形ABCD,AD=12,E是CD边上的动点,AE的垂直平分线FP交AD.AE.BC.于点F.H.G,交AB的延长线于
如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明:AE=FG 提示 GH垂直AB于H