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在正方形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H.求证:AH=AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 17:29:42
在正方形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H.求证:AH=AB

在正方形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H.求证:AH=AB
证:将Rt△ADF以A为中心,顺时针旋转90°,使AD与AB重合,F到F',则F',B,E共线,∠F'AE=∠EAF,又AE=AE,AF'=AF,故△AEF≌△AEF',EF=EF',故其上的高也相等,即AH=AB