高数：∫（0→1）xarctanx/(1+x^2)^3 dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:04:55

令x = tanz,dx = sec²z dz
∫(0→1) xarctanx/(1 + x²)³ dx
= ∫(0→π/4) ztanz/sec⁶z * (sec²z dz)
= ∫(0→π/4) zsinzcos³z dz
= ∫(0→π/4) zcos³z d(- cosz)
= (- 1/4)∫(0→π/4) z d(cos⁴z)
= (- 1/4)zcos⁴z |(0→π/4) + (1/4)∫(0→π/4) cos⁴z dz
= - π/64 + (1/4)∫(0→π/4) [(1 + cos2z)/2]² dz
= - π/64 + (1/4)²∫(0→π/4) [1 + 2cos2z + (1 + cos4z)/2] dz
= - π/64 + (1/16)[z + sin2z + z/2 + (1/8)sin4z] |(0→π/4)
= - π/64 + (1/128)(8 + 3π)
= (8 + π)/128

求不定积分：∫xARCTANx/{(1+x^2)^(5/2)}dx xarctanx/(1+x^2)^(1/2)dx的不定积分是什么? 高数不定积分 ∫(x^3+1)^(-1/2)dx 高数 ∫x/x-1 dx 大学高数∫3x√（1-x^2）dx 高数 ∫dx/1-x² 高数1/25+x^2 dx 高数积分问题 ∫dx/(1+x^2)^2 高数,求解不定积分 ∫√（1+x^2)dx 高数∫e^(√2x+1)dx 高数简单微分计算∫[（2x+1)/(x^2+2x+2]）dx 求不定积分∫x/(x-1)（2-x）dx高数