求不定积分：1/(x^4+1).希望有过程.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:02:11

顺便说一下思路吧
对于这种积分,先看分母
x^4+1=0有没有解,像本题中没有实数解
于是分母必可表示为
x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)的形式
用待定系数法可得
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法
原式必可表示成：
1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0
下面其实就好求了,利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C

怎样用三角函数的换元法来求(x^2-1)^0.5的不定积分?希望有过程. 求不定积分,希望有过程,不要太省略, 求不定积分∫(r^2-x^2)^(1/2)dx不定积分求过程求不定积分（大一的）∫dx/(x^4+x^2+1)如上,麻烦写下过程. 不定积分∫1/(2x^2+4x+3)dx求过程～ 1/4+x∧2的不定积分求详细过程求大神急用求1/(x^4+16)的不定积分. 求不定积分∫dx/(1+x^4) 求不定积分1/sin^4x 求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分求不定积分dx/根号下x(4-x)需要过程不定积分∫[e^x/1+e^x]dx=In(1+e^x)+C求过程!