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数列an中已知a1=3,a(n+1)(下角标)=3a(n)+3,求an的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 22:26:18
数列an中已知a1=3,a(n+1)(下角标)=3a(n)+3,求an的通项公式
数列an中已知a1=3,a(n+1)(下角标)=3a(n)+3,求an的通项公式
a(n+1)=3an+3 1
先设a(n+1)+k=3(an+k)=3an+3k
a(n+1)=3an+2k
2k=3
k=3/2
则在1式两边+3/2得
a(n+1)+3/2=3an+3+3/2 两边乘2得
2a(n+1)+3=6an+6+3=6an+9=3(2an+3)
[2a(n+1)+3]/(2an+3)=3
所以数列2a(n+1)+3是等比数列 ,公比是3

2a(n+1)+3=(2a1+3)*q^(n+1-1)
=(2*3+3)*3^n
=9*3^n=3^(n+2)
a(n+1)=[3^(n+2)-3]/2
所以通项公式
an=[3^(n+1)-3]/2