在数列中,已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)π/2,记Sn为数列an的前n项和,则S2014=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 22:46:19

在数列中,已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)π/2,记Sn为数列an的前n项和,则S2014=
网上有这样的答案
a1=1,
a（n+1）-an=sin(n+1)π/2
a2-a1=-1,a2=0 a3-a2=0,a3=a2=0
a4-a3=1,a4=1 a5-a4=0,a5=a4=1
得数列1,0,0,1,1,0,0,1,1,0..S2014=2012/2+1=1007
可是a2-a1=sin2π/2=0 不等于-1啊
最后得的数列应该是1,1,0,0,1,1,0,0...

网上有错误,但原理可取.
为防止混淆,下标一律加括号.
a(1)=1
a(2)-a(1)=sinπ=0 a(2)=a(1)=1
a(3)-a(2)=sin(3π/2)=-1 a(3)=a(2)-1=0
a(4)-a(3)=sin(4π/2)=0 a(4)=a(3)+0=0
a(5)-a(4)=sin(5π/2)=1 a(5)=a(4)+1=1
……
a(n+1)-a(n)=sin(n+1)π/2 sin(n+1)π/2从n=1开始,以0,-1,0,1的次序循环,
所以最后得的数列应该是1,1,0,0,1,1,0,0...,每连续4个(为组）的和为2, 2014/4=503+2/4,前2014个数分503组,和为1006,剩余两个为一组的前两个,和为2,所以总和为1008.

已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1 已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+. 已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=-23，且满足Sn+1Sn+2=an（n≥2）.则S2014等于（　　）已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．已知各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn为数列an的前n项和若数列{an}{an2}都是等差数列，求数列{an}的第一道：已知Sn为数列{ an}的前n项和,a1=1,Sn=n^2×an,求数列{ an}的通项公式.第二道：已知数列{ 已知为数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn（不等于0）,满足Sn*S（n-1）=an(n≥2).求数列的通项公式已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn(n∈ N*) (1)求数列{an}的通项公式；