周期函数题已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)(1)证明:f(x)是周期函数,并求一个周期 (
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:28:57
周期函数题
已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)
(1)证明:f(x)是周期函数,并求一个周期 (T=2 ,已求好)
(2)当x∈[0,1)时,f(x)=x ,求在 [-1,0)上的解析式
(f(x)=-x -1 ,已求好)
(3)对于(2)中的函数f(x),方程f(x)= ax 有100个根,求a的取值范围.
个人认为
1.a>0时
第一象限第49个交点是在{(99,0)-(100,1)}这条直线上,所以应该是100a1,
2.a
已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)
(1)证明:f(x)是周期函数,并求一个周期 (T=2 ,已求好)
(2)当x∈[0,1)时,f(x)=x ,求在 [-1,0)上的解析式
(f(x)=-x -1 ,已求好)
(3)对于(2)中的函数f(x),方程f(x)= ax 有100个根,求a的取值范围.
个人认为
1.a>0时
第一象限第49个交点是在{(99,0)-(100,1)}这条直线上,所以应该是100a1,
2.a
对a分类讨论
作图象可知,当f(x)=ax有100个根时
一,a>0的情况
在第一象限分布有49个,在第三象限分布有50个,还有一个是x=0
(1)当x=49×2+1=99时,必须有ax=1/101
(2)当x=-49×2-1=-99时,必须有ax>-1
即-99a>-1,a
作图象可知,当f(x)=ax有100个根时
一,a>0的情况
在第一象限分布有49个,在第三象限分布有50个,还有一个是x=0
(1)当x=49×2+1=99时,必须有ax=1/101
(2)当x=-49×2-1=-99时,必须有ax>-1
即-99a>-1,a
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