神马作文网证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:12:21
证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小
设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)
则
GA^2+GB^2+GC^2
=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2
=3x^2-2(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^3)+3y^2-2(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^3)
根据二次函数性质,要使上式取最小值,需要
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
即G为△ABC的重心时,GA^2+GB^2+GC^2最小
则
GA^2+GB^2+GC^2
=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2
=3x^2-2(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^3)+3y^2-2(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^3)
根据二次函数性质,要使上式取最小值,需要
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
即G为△ABC的重心时,GA^2+GB^2+GC^2最小
证明:设G为△ABC的重心,则GA^2+GB^2+GC^2最小
设△ABC的重心为G,GA=2√3,GB=2√2,GC=2,求△ABC面积.
设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?
已知G是△ABC的重心,如图所示,则GA+GB-GC=
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC＝→0求证：G为△ABC重心
在三角形ABC中的重心为G,GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形GBC的面积
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心