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正方形ABCD中,在AB边上有一定点E,AE=3,EB=1,在AC上有一动点P,使得EP+BP最短.求EP+BP的最短距

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 08:54:00
正方形ABCD中,在AB边上有一定点E,AE=3,EB=1,在AC上有一动点P,使得EP+BP最短.求EP+BP的最短距离
正方形ABCD中,在AB边上有一定点E,AE=3,EB=1,在AC上有一动点P,使得EP+BP最短.求EP+BP的最短距
证明:连接BP
因为:AP=AP AB=AD 角DAP=角BAP
所以:三角形DAP全等于三角形BAP
所以:PB=PD
所以:PB+PE=PD+PE
因为:两点之间线段最短
所以:D、P、B三点在同一直线上时取到最小值
所以:最小值=三角形DAE斜边的边长
所以:最小值为根号(3的平方+4的平方)=5