神马作文网等价无穷小代换用加减是什么条件?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 09:24:21
等价无穷小代换用加减是什么条件?
代换完的结果没有在加减运算中被消去的话,就可以用.
例如：lim[x→0] (x+sinx)/x,若是将sinx换成x,x不会在加减运算中被消去,因此这个是可以用的.
lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2
再例如：lim[x→0] (x-sinx)/x³
这个极限如果将sinx换成x就不行了,因为这个x会在加减运算中被消去,这个就不能换.
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再问： 我们老师说什么lim(x→0)a/b不等于-1时可以用 这又是什么意思呢？
再答： 你们老师要表达的意思与我的意思相同。你们老师的意思是：lim (a+b)/c，当a或b其中一项想用等价无穷小替换时，若lim (a/b)=-1的话，那么替换完的项必然在做题中被消去了，因此这时不可以替换。 用你们老师的方法来判断我上面的两个例子： 1、因为lim (x/sinx)=1，所以第一题可以替换； 2、因为lim (x/(-sinx))=-1，所以第二题不可以替换。 与我的方法得出相同的结论。
例如：lim[x→0] (x+sinx)/x,若是将sinx换成x,x不会在加减运算中被消去,因此这个是可以用的.
lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2
再例如：lim[x→0] (x-sinx)/x³
这个极限如果将sinx换成x就不行了,因为这个x会在加减运算中被消去,这个就不能换.
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再问： 我们老师说什么lim(x→0)a/b不等于-1时可以用 这又是什么意思呢？
再答： 你们老师要表达的意思与我的意思相同。你们老师的意思是：lim (a+b)/c，当a或b其中一项想用等价无穷小替换时，若lim (a/b)=-1的话，那么替换完的项必然在做题中被消去了，因此这时不可以替换。 用你们老师的方法来判断我上面的两个例子： 1、因为lim (x/sinx)=1，所以第一题可以替换； 2、因为lim (x/(-sinx))=-1，所以第二题不可以替换。 与我的方法得出相同的结论。