离散傅里叶变换得到的频域量有什么物理意义,频率对应哪种形式的信号

离散傅里叶变换得到的频域量有什么物理意义,频率对应哪种形式的信号
比如,我用matla计算fft([1;2;3;4;5;1;2;3;4;5])
ans =
30.0000
0
-5.0000 + 6.8819i
0
-5.0000 + 1.6246i
0
-5.0000 - 1.6246i
0
-5.0000 - 6.8819i
0
1.变换后的数对应着一些离散的频率值；问题是这些频率有意义吗,这里是将有限长信号周期严拓认为原信号是周期的吗?
2.这样得出的幅值是某个频率成分的,我不明白这个频率对应的是什么样的信号啊,是三角函数的还是什么的?
3.如果是周期严拓,那么对本来就是周期函数,如果采样采了1.3个周期内的数,而不是周期的整数倍,那fft的出来的东西与采整数倍周期的fft结果差别不少吧,我觉得?
4.还有好像有这个关系，∑(x(n)).^2=∑(|X(k)|).^2/N;如果我要分析到底是哪些频率成分的信号能量占主导怎么办呢，是对幅值积分吗，这时只看单个幅值的大小（即使它比较大）不能说明问题吧？

1、DFT离散傅立叶变换的过程是：对于离散数据进行周期延拓,对这个离散周期信号求DFS（离散周期信号傅立叶级数）,这个级数也是离散的,周期的,取其中一个周期就得到了离散信号傅立叶变换.所以说“认为原信号是周期的”这基本没问题.
2、某个频点上的值本来就看不出原来信号的时域特征,也就是说傅立叶变换本身在时频域的局部性分析上就存在缺陷,所以以后才出现了小波变换.比如一个方波在频域是一个sinc函数,你从sinc函数的一个局部位置能看出这个信号在时域上是什么样吗?这个是不可能的.
3、现在信号本身就是离散的,不存在采样的问题.如果信号本身是连续的,那采样应该是进行DFT之前的步骤,不要混为一谈.如果采样不存在问题,那么没人会把1.3个周期内的点进行延拓来求傅立叶变换,因为这本身就是错的.采样故意采成非整周期的情况,估计那个人脑子有毛病
4、一个能量信号的能量谱就是它频谱的模的平方,那么你直接看某个频点上幅度大,应该就表示它在这个频率点上的能量较大.
再问： 1.我以前理解傅里叶级数就是把一个函数展开成一系列三角函数的叠加，此时的频率有明确的意义，现在fft的频率该怎样理解呢？ 2.假如一个离散信号是周期性的，但事先不知道。我采样的时候并不能保证采集整数个周期的数据，那我把采集的数做fft再进行分析是否得当呢？这时fft的结果可信吗？ 3.我图上的横轴是频率0-0.5Hz，纵轴是幅值的平方，这两个图一个像是宽谱，一个像有个单峰，从图上我能推测出原来两个信号的那些结论呢？
再答： 1、对于连续周期时间信号，傅立叶级数是把一个函数展开成一系列三角函数的叠加。而离散周期信号是连续周期信号的采样，你可以把它的表达式写出来看看，它也是个周期信号为什么就不能写成傅立叶级数的形式呢？FFT是DFT的快速算法，DFT说到底就是DFS（不能DFS的就延拓成能DFS的），DFS就是求离散周期信号的傅立叶级数。这个地方初学确实很难理解，建议找参考书来看，帮助理解。推荐：研究生教学用书《数字信号处理 理论、算法与实现》 清华大学出版社 胡广书 2、不是用整周期去拓展变换得到的频谱肯定不对。由于不是整周期的，所以延拓时候交界处的数据不是连续的，跳变比较大，这应该是引入了高频噪声，你可以仿真看看 3、频谱得出的当然是频域的信息，只能从频谱大致猜测时域有些什么特征，都是通过傅立叶变换的性质得到的。好比你看到一个门函数知道它频域是一个sinc函数，这个其实是前人算出来之后告诉你的，你光看时域波形是很难猜到他频域具体是个什么样，没那么直观。你只能想，它非周期的，那么频域连续的，上升下降很陡，像一个delta函数一样，那么应该在整个频域范围有分量，由于总体来说是一条幅度为1的直线，所以能量应该大部分在低频，而且是越宽则低频分量的幅度越大。这都是你自己通过付氏变换的性质得来的，如果要知道具体图像还是要算的。 当然，可能我水平不够而已，或许有别人会告诉你怎么去分析。