作业帮 > 数学 > 作业

三角形ABC中,角B的平分线为BD,如果BD的中垂线交CA的延长线与点E.求证:角EAB=角EB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:20:32
三角形ABC中,角B的平分线为BD,如果BD的中垂线交CA的延长线与点E.求证:角EAB=角EB
三角形ABC中,角B的平分线为BD,如果BD的中垂线交CA的延长线与点E.求证:角EAB=角EB
【求证:∠EAB=∠EBC】
证明:
∵E在BD的中垂线上【即垂直平分线上】
∴EB=ED 【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠EBD =∠EDB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠EAB=∠EDB+∠ABD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠EBC=∠EBD+∠DBC
∴∠EAB=∠EBC