神马作文网高等代数考研题求问第一题不正确举个反例啊,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 18:26:07
高等代数考研题求问
第一题不正确举个反例啊,
第一题不正确举个反例啊,
一.对3阶正交阵A,tr(A) = -1是-1是A的特征值的充分条件.
证明只需注意正交阵的特征值都是单位复数(实根只能为±1),同时虚根成对.
必要性的反例很简单,A = -E即可(tr(A) = -3).
二.由(g(x),h(x)) = 1,存在u(x),v(x)使u(x)g(x)+v(x)h(x) = 1.
对任意a ∈ V,取b = v(A)h(A)a ∈ L1,c = u(A)g(A)a ∈ L2.
有a = b+c,故V ⊆ L1+L2 ⊆ V,有V = L1+L2.
进一步还能证明V1+V2是直和.
因为由a ∈ L1∩L2可得a = u(A)g(A)a+v(A)h(A)a = 0,故L1∩L2 = {0}.
证明只需注意正交阵的特征值都是单位复数(实根只能为±1),同时虚根成对.
必要性的反例很简单,A = -E即可(tr(A) = -3).
二.由(g(x),h(x)) = 1,存在u(x),v(x)使u(x)g(x)+v(x)h(x) = 1.
对任意a ∈ V,取b = v(A)h(A)a ∈ L1,c = u(A)g(A)a ∈ L2.
有a = b+c,故V ⊆ L1+L2 ⊆ V,有V = L1+L2.
进一步还能证明V1+V2是直和.
因为由a ∈ L1∩L2可得a = u(A)g(A)a+v(A)h(A)a = 0,故L1∩L2 = {0}.