高等数学用极限方法求证a的x次幂的导数等于a的x次幂乘以lna
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:31:01
高等数学用极限方法求证a的x次幂的导数等于a的x次幂乘以lna
y=a^x,
△y= a^(x+△x)-a^x=a^x[a^(△x)-1].
△y/△x=a^x[a^(△x)-1]/△x,
y'=lim[△x→0]△y/△x=a^x*lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x,
设t=a^(△x)-1,△x→0时,则t→0,△x=log[a] (1+t)=ln(1+t)/lna, *//表示以a为底,1+t的对数,再用换底公式,
lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x=lim[t→0] t/[ln(1+t)/lna]
=lim[t→0]lna/[ln(1+t)^(1/t)]
=lna/lne
=lna,
∴y'=a^xlna.
△y= a^(x+△x)-a^x=a^x[a^(△x)-1].
△y/△x=a^x[a^(△x)-1]/△x,
y'=lim[△x→0]△y/△x=a^x*lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x,
设t=a^(△x)-1,△x→0时,则t→0,△x=log[a] (1+t)=ln(1+t)/lna, *//表示以a为底,1+t的对数,再用换底公式,
lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x=lim[t→0] t/[ln(1+t)/lna]
=lim[t→0]lna/[ln(1+t)^(1/t)]
=lna/lne
=lna,
∴y'=a^xlna.
a^x/lna的导数
求lim(a的x次幂+b的x次幂/2)的1/x的极限
3的x次幂乘以2的x次幂等于多少
用导数的定义证明:(a^x)'=a^x·lna
(x的平方乘以e的负x次幂)的导数怎么求
已知3的x+1次幂乘以2的x次幂减3的x次幂乘以2的x+1次幂等于36,求x
高数0/0型极限求法x趋近于a求(x的m次幂-a的m次幂)/(x的n次幂-a的n次幂)的极限
a=2xy-2乘以y的2次幂+8乘以x的2次幂,b=9乘以x的2次幂+3xy—5乘以y的2次幂
如果a的x次幂等于2,a的y次幂等于3,则a的2x+3y次幂等于多少
若2的a次幂乘以4的2a次幂乘以8的3a次幂乘以16的a次幂等于2的36次幂,求a
已知2的X+3次幂乘以3的X+3次幂等于36的X—2次幂,X等于多少
若a的2X次幂是根号2-1,a的3X次幂+a的-3X次幂除以a的X次幂+a的-X次幂等于多少