F1,F2分别是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,当离心率在什么范围内取值时,椭圆上总有

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:29:59

F1,F2分别是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,当离心率在什么范围内取值时,椭圆上总有点P,使PF1垂直与PF2?

此题解法不一.
设椭圆的半焦距为c,则由椭圆的定义和题设,得：
PF1+PF2=2a...(1)（椭圆的第一定义）
PF1^2+PF2^2=F1F2^2=4c^2...(2)(勾股定理）
此方程组可化为 PF1+PF2=2a...(1)
PF1*PF2=2(a^2-c^2)..(3)
因为P点存在的冲要条件是关于PF1,PF2的方程组（1）,（3）有解；由（1）,（3）得PF1,PF2是关于t的方程t^2-2at+2(a^2-c^2)=0的两正根,所以此二次方程有根,即
判别式=4a^2-8(a^2-c^2)>=0
解得:c^2/a^2>=1/2,即根号2/2

已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1 F2 离心率=√2/2 P(√6 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1,F1(a>b>0),F2分别是它的左,右焦点,如果在椭圆上一点M（X0,Y0 设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.