已知a>0,函数f(x)=(ax/(x²+1))+2a,g(x)=alnx-x+a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:24:43
已知a>0,函数f(x)=(ax/(x²+1))+2a,g(x)=alnx-x+a
求(Ⅰ)函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)求证:对于任何的x1,x1属于(0,e),都有f(x1)>g(x2)
求(Ⅰ)函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)求证:对于任何的x1,x1属于(0,e),都有f(x1)>g(x2)
f(x)=(ax/(x²+1))+2a
f '(x)=a/(x²+1)-a/[2(x^2+1)^2]=[2a(x²+1)-a]/[2(x^2+1)^2]=a(2x^2-1)/[2(x^2+1)^2],
当x=±(√2)/2时,f '(x)=0,
在(-∞,-(√2)/2]上f(x)是增函数,
在[-(√2)/2,(√2)/2]上f(x)是减函数,
在[(√2)/2,+∞)上,f(x)是增函数;
后半题表述看不大明白,x2咋回事?
再问: Ⅱ)求证:对于任何的x1,x2属于(0,e),都有f(x1)>g(x2)
再答: 思路是f(x)的最小值大于g(x)的最大值!
由上,f(x)在(0,(√2)/2]上是减函数,在[(√2)/2),e)上是增函数,
所以f(x)在(0,e)上的最小值是f[(√2)/2]=(6+√2)a/3;
又g(x)=alnx-x+a,
g '(x)=a/x-1
所以g(x)在(0,a]上是增函数,在[a,+∞)上是减函数,,
如果0
f '(x)=a/(x²+1)-a/[2(x^2+1)^2]=[2a(x²+1)-a]/[2(x^2+1)^2]=a(2x^2-1)/[2(x^2+1)^2],
当x=±(√2)/2时,f '(x)=0,
在(-∞,-(√2)/2]上f(x)是增函数,
在[-(√2)/2,(√2)/2]上f(x)是减函数,
在[(√2)/2,+∞)上,f(x)是增函数;
后半题表述看不大明白,x2咋回事?
再问: Ⅱ)求证:对于任何的x1,x2属于(0,e),都有f(x1)>g(x2)
再答: 思路是f(x)的最小值大于g(x)的最大值!
由上,f(x)在(0,(√2)/2]上是减函数,在[(√2)/2),e)上是增函数,
所以f(x)在(0,e)上的最小值是f[(√2)/2]=(6+√2)a/3;
又g(x)=alnx-x+a,
g '(x)=a/x-1
所以g(x)在(0,a]上是增函数,在[a,+∞)上是减函数,,
如果0
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=−1+ax,(a∈R).
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=-1+a/x,a∈R,已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=-1+a/x,
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间(0,1)内是减函数
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间(0,1)内是减函数
已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
已知函数f(x)=2x^2 g(x)=alnx (a>0)
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2-(a+1)x (x>0) a为实数
已知函数f(x)=x的平方-3x+alnx(a>0).
已知函数fx=x^2-(a+2)x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数
(2013•成都二模)已知函数f(x)=x−1x,g(x)=alnx,其中x>0,a∈R,令函数h(x)=f(x)-g(
已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).