已知椭圆C的方程为x^2/a^2+Y^2/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:26:26
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+Y^2/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点.
(1)求该椭圆的标(2)设动点P(x0,y0),满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为1/2,求证:x0^2+2y0^2为定值.
(1)求该椭圆的标(2)设动点P(x0,y0),满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为1/2,求证:x0^2+2y0^2为定值.
(1) Q点带入椭圆C方程可得
(√2/2)^2/a^2+(√7/2)^2/2=1,解得a=2
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2/2=1
(2) 设向量OP=(x0,y0),向量OM=(x1,y1),向量ON=(x2,y2)
∵向量OP=向量OM+2向量ON
∴x0=x1+2x2,y0=y1+2y2
又∵点M,N在椭圆C上,∴有:
x1^2+2y1^2=4,x2^2+2y2^2=4
又k(OM)*k(ON)=y1/x1*y2/x2=-1/2
∴x1x2+2y1y2=0
∴x0^2+2y0^2
=(x1+2x2)^2+2(y1+2y2)^2
=(x1^2+4x1x2+4x2^2)+2(y1^2+4y1y2+4y2^2)
=(x1^2+2y1^2)+4(x1x2+2y1y2)+4(x2^2+2y2^2)
=4+4*4+4*0
=20
即x0^2+2y0^2为定值
(√2/2)^2/a^2+(√7/2)^2/2=1,解得a=2
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2/2=1
(2) 设向量OP=(x0,y0),向量OM=(x1,y1),向量ON=(x2,y2)
∵向量OP=向量OM+2向量ON
∴x0=x1+2x2,y0=y1+2y2
又∵点M,N在椭圆C上,∴有:
x1^2+2y1^2=4,x2^2+2y2^2=4
又k(OM)*k(ON)=y1/x1*y2/x2=-1/2
∴x1x2+2y1y2=0
∴x0^2+2y0^2
=(x1+2x2)^2+2(y1+2y2)^2
=(x1^2+4x1x2+4x2^2)+2(y1^2+4y1y2+4y2^2)
=(x1^2+2y1^2)+4(x1x2+2y1y2)+4(x2^2+2y2^2)
=4+4*4+4*0
=20
即x0^2+2y0^2为定值
已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/
已知椭圆M的一个焦点为(0,根号2),点A(1,根号2)在椭圆M上,(1)求椭圆M的标准方程(2)已知直线l:y=√2x
已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为
已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点
已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足
椭圆方程怎么求已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),若椭圆右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为
已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一点,点F为其右焦点,设其焦距为2c,求证a-c
已知椭圆的一个顶点为a(0,1),焦点在x轴上,若焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3.(1)求椭圆的方程 (2)设直
设椭圆x^2/a^2+y^2/3=1(a>0)的左焦点为f,上顶点为A,点Q在x轴正半轴上,点P在椭圆上,
一道数学椭圆题椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2若椭圆上存在一点Q,使角
已知焦点在X轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为2分之跟号3,Q为椭圆左顶点,求椭圆标准方程