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如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,∠A和∠B的平分线交于点o,连接oc,若AB=13,BC=12,求OA,OB,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:55:44
如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,∠A和∠B的平分线交于点o,连接oc,若AB=13,BC=12,求OA,OB,OC的长
如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,∠A和∠B的平分线交于点o,连接oc,若AB=13,BC=12,求OA,OB,
由条件可知O为三角形ABC的三条角平分线交点(内心)
所以O到三边的距离相等
令OD垂直AB交于D
OE垂直AC交于E
OF垂直BC交于F
即有OD=OE=OF
因为角ACB=OEC=OFC=90度
所以OECF为正方形
因为三角形AOE全等AOD 三角形BOF全等于BOD
所以AB=AD+DB=BF+AE
由条件AB=13 BC=12 角ACB=90
所以AC=5
所以CE+CF=AC+BC-AB=4
所以OD=OE=OF=2
然后其它的就很容易得出了AO=根号13
BO=2根号26 CO=2根号2