圆周率π如何被精确推导的,如何证明圆的周长（面积）与半径的关系是定值?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 07:08:37

圆周率π如何被精确推导的,如何证明圆的周长（面积）与半径的关系是定值?
假设圆的半径（直径）是整数,半径（直径）是可以被测出的,但是圆周率π是无理数,因此周长（面积）也是无理数,那么如何证明这个无理数与半径（直径）的关系是一个定值.弱弱的问一句,这个需要用到积分吗,我对那个很陌生了,

计算方法　　古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度.这种基于几何的算法计算量大,速度慢,吃力不讨好.随着数学的发展,数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式.下面挑选一些经典的常用公式加以介绍.除了这些经典公式外,还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了.
　　马青公式
　　π=16arctan1/5-4arctan1/239
　　这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现.他利用这个公式计算到了100位的圆周率.马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度.因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现.
　　还有很多类似于马青公式的反正切公式.在所有这些公式中,马青公式似乎是最快的了.虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,马青公式就力不从心了.
　　拉马努金公式
　　1914年,印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式.这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度.1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位.
　　1989年,大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良,这个公式被称为丘德诺夫斯基公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度.1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位.丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法.
　　高斯-勒让德公式
　　这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了.1999年9月,日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录.
　　波尔文四次迭代式
　　这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的.
　　bailey-borwein-plouffe算法
　　这个公式简称BBP公式,由David Bailey,Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发
表.它打破了传统的圆周率的算法,可以计算圆周率的任意第n位,而不用计算前面的n-1位.这为圆周率的分布式计算提供了可行性.
　　丘德诺夫斯基公式
　　这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的,十分适合计算机编程,是目前计算机使用较快的一个公式.以下是这个公式的一个简化版本：
　　莱布尼茨公式
　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

圆的面积=圆周率×半径圆的周长=圆周率×直径或2×圆周率×半径? 圆的周长半径圆周率圆的面积公式面积= 圆周率*半径的平方,那么面积与半径的关系是? 如何不用圆周率计算圆的面积? 如何严格证明圆的周长和半径成正比~ 规则球体的半径,面积与周长是什么关系?最好有证明公式如何求圆的面积,周长,半径,直径判断:圆的面积一定,圆周率与半径成正比例. 圆的周长与他的半径的（ )叫做圆周率,用字母（）表示. 内切圆半径与三角形周长面积的关系是什么圆的面积一定，圆周率和圆的半径（　　）圆的半径越大,周长越长,面积越大,圆周率也越大对还是错?