设n阶矩阵A的伴随矩阵为A,证明:若|A|=0,则|A|=0.(请给予详细的证明过程)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 02:18:48

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0.(请给予详细的证明过程)

可以用反证法
假设|A|=0的时候|A*|!=0 (“不等于”用“!=”代替)
那么A*可逆（A*可逆的充要条件是|A*|!=0）
所以 A=(A A*)(A*^-1)
=(|A|I)(A^-1),(I为单位矩阵,A^-1为A的逆,AA*=A*A=|A|I)
=|A|（(A*)^-1）=O
因此A=O 故而退出A*=O 但与A*可逆矛盾,所以|A*|=0

线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设n阶矩阵A的伴随阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0 设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0; 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:(提示:AA*=│A│In) 设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明：A可逆设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵. 1、设A为n阶非零矩阵,A*为A的伴随矩阵,且A*=AT,证明:|A|≠0.