如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 21:57:49

如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1：S2为多少

连接BD,与AC交于O点；DE,DF与AC交于G；H点.
1,
因为：ABCD是平行四边形,所以：O是BD的中点
因为：E是AB的中点,所以G为⊿ABD的重心
所以：DG=2GE（重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3）
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=2（两三角形等高,面积比=底边的比）
2,
因为：S⊿ADE= S⊿BDE,所以：S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO+S四边形BEGO……①
因为：S⊿ADO=S⊿ABO,所以：S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得：2S⊿ADG=2S四边形BEGO,即：S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得：S⊿AGE=S⊿DGO
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则：(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2（等比定理）
3,同理可证：(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4,由2和3的结论
得：(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2（等比定理）
即：S1：S2=2：1

如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为______平方厘米如图,正方形ABCD的边长为7厘米,E和F分别是AB和BC的中点,求阴影部分的面积, 如图,平行四边形abcd的面积为1,e,f分别为ab,bc的中点,求阴影部分的面积如图,F为AB的中点,平行四边形ABCD的面积是阴影部分的几倍如图F为AB的中点,平行四边形ABCD的面积是阴影部分面积的几倍如图,F为AB的中点,平行四边形ABCD的面积是阴影部分面积的几倍? 如图 ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米 EF分别为AB BC的中点则图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 如图,平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边形的面积为1,求阴影部分的面积如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且三角形面积4平方厘米,则阴影部分面积为平方厘米已知正方形ABCD边长为1 E,F分别为AB和AD的中点求阴影部分的面积. 如图平行四边形abcd的面积是54平方厘米 e f分别为c a 和b a上的三等分点求阴影部分的面积如图,正方形ABCD边长5cm,二E,F分别则是AB和BC的中点.求BFOE面积（阴影部分）