等价无穷小的必要充分条件中β=α+o(α),里面的o(α)是什么意思,是不是一个函数?是不是无穷小?最好紧扣定义.我是高
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 23:31:14
等价无穷小的必要充分条件中β=α+o(α),里面的o(α)是什么意思,是不是一个函数?是不是无穷小?最好紧扣定义.我是高二学生.正在自学微积分.希望一次学好.麻烦老师们,
o(α)的意思是高阶无穷小,通俗解释就是o(α)比α更快速地趋近于0,比如1/x,1/x²和1/x³
当x趋近于无穷时,可以看到三者都是趋近于0的无穷小,但是很明显1/x³比1/x²更快趋近于0,而1/x²又必1/x更快,因此,1/x²和1/x³都是1/x的高阶无穷小,而1/x³又是比1/x²更高阶的无穷小.
1/x²和1/x³都是1/x的高阶无穷小记作1/x²=o(1/x),1/x³=o(1/x).1/x³是1/x²的高阶无穷小,则记作1/x³=o(1/x²).
高阶无穷小的定义,当两个无穷小量比值的极限limf(x)/g(x)=0时,则有f(x)=o(g(x))
等价无穷小是当变量趋向于某一值时,两个无穷小函数f(x)和g(x)比值的极限等于1,即
limf(x)/g(x)=1
若f(x)=g(x)+o(g(x))
则有
limf(x)/g(x)=lim[g(x)+o(g(x))]/g(x)=lim[1+o(g(x))/g(x)]=1
当x趋近于无穷时,可以看到三者都是趋近于0的无穷小,但是很明显1/x³比1/x²更快趋近于0,而1/x²又必1/x更快,因此,1/x²和1/x³都是1/x的高阶无穷小,而1/x³又是比1/x²更高阶的无穷小.
1/x²和1/x³都是1/x的高阶无穷小记作1/x²=o(1/x),1/x³=o(1/x).1/x³是1/x²的高阶无穷小,则记作1/x³=o(1/x²).
高阶无穷小的定义,当两个无穷小量比值的极限limf(x)/g(x)=0时,则有f(x)=o(g(x))
等价无穷小是当变量趋向于某一值时,两个无穷小函数f(x)和g(x)比值的极限等于1,即
limf(x)/g(x)=1
若f(x)=g(x)+o(g(x))
则有
limf(x)/g(x)=lim[g(x)+o(g(x))]/g(x)=lim[1+o(g(x))/g(x)]=1
高阶无穷小中那个β(X)=o(α(x))中的o到底啥意思?
一个等价无穷小的疑问(如图).画红线处是不是不对?是不是应该把o去掉,然后把等号换成~
高数等价无穷小问题(能不能把函数内的函数等价成无穷小)
高数无穷小的定义无穷小是一个数还是一个函数或数列
等价无穷小在加减中替换的条件?
关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等
无穷小中o( )记号的问题
常用的等价无穷小
arctanx的等价无穷小
当x→0时,下列函数那些是x的同阶无穷小?等价无穷小?高阶无穷小?低阶无穷小?
高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小
我想问一个等价无穷小的问题