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已知,如图AD是△ABC中线,在AD的延长线上取点E,过点E的直线交AB于点F交AC的延长线于H,求证:AB/AF+AC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:37:05
已知,如图AD是△ABC中线,在AD的延长线上取点E,过点E的直线交AB于点F交AC的延长线于H,求证:AB/AF+AC/AH=2AD/AE
已知,如图AD是△ABC中线,在AD的延长线上取点E,过点E的直线交AB于点F交AC的延长线于H,求证:AB/AF+AC
证明:过B点作BM//EF交AD于M,
过C点作CN//EH交AD于N,
则BM//CN
AF/AB=AE/AM,AC/AH=AN/AE
∵BD=CD
∴DM=DN
∴AB/AF+AC/AH=AM/AE+AN/AE
=(AM+AN)/AE
=(AD+DM+AD-DN)/AE
=2AD/AE